Comprendre ce qu’est une équation
Une équation est une proposition mathématique qui déclare l’équivalence de deux expressions. Dans une équation, les expressions de chaque côté du signe égal ont la même valeur. Les équations peuvent varier en complexité, allant d’équations simples à une seule variable à des équations multivariées extrêmement complexes.
Définition des termes clés
Avant de commencer à résoudre une équation, il est important de comprendre certains termes clés. Les “variables” sont des symboles, généralement des lettres, qui représentent des nombres. Les “coefficients” sont les nombres qui multiplient les variables. Les “termes constants” sont des nombres qui ne sont associés à aucune variable. Les “racines” ou “solutions” d’une équation sont les valeurs de la variable qui rendent l’équation vraie.
Principe fondamental de l’égalité
Le principe fondamental de l’égalité stipule que si vous faites la même chose des deux côtés d’une équation, l’équation reste valide. Cela signifie que vous pouvez ajouter, soustraire, multiplier ou diviser chaque côté de l’équation par le même nombre (à l’exception de la division par zéro) sans changer la vérité de l’équation.
Résolution des équations du premier degré à une inconnue
Une équation du premier degré à une inconnue peut être résolue en isolant la variable. Par exemple, pour résoudre l’équation 3x + 2 = 11, vous soustrairiez d’abord 2 des deux côtés de l’équation pour obtenir 3x = 9, puis vous diviserez par 3 pour trouver que x = 3.
Résolution des équations du second degré
Les équations du second degré, appelées aussi équations quadratiques, peuvent être résolues en utilisant la formule quadratique, le complétage du carré ou la factorisation. La formule quadratique est un outil mathématique couramment utilisé pour résoudre ces équations.
Utilisation des techniques graphiques pour résoudre des équations
Une autre méthode pour résoudre des équations consiste à les illustrer graphiquement. Cela peut être particulièrement utile pour visualiser les solutions des équations quadratiques, où il peut y avoir zéro, une ou deux solutions. Les solutions d’une équation lorsque vous dessinez le graphique sont les x-intercepts, c’est-à-dire les points où le graphique traverse l’axe des x.
Résolution d’équations avec des valeurs absolues
La résolution d’équations avec des valeurs absolues peut être complexe car la valeur absolue d’un nombre est sa distance par rapport à zéro sur la ligne des nombres. Cela signifie qu’il peut y avoir deux solutions possibles pour la variable. Par exemple, pour résoudre |x – 3| = 7, x pourrait être 10 ou -4 car ces deux nombres sont à 7 unités de distance de 3 sur la ligne de nombres.
La résolution d’équations avec des fractions
La résolution des équations fractionnaires peut exiger des techniques supplémentaires, telles que la recherche d’un dénominateur commun pour toutes les fractions dans l’équation ou la multiplication des deux côtés de l’équation par le dénominateur pour l’éliminer.
La résolution d’équations avec des racines carrées
La résolution des équations qui contiennent des racines carrées peut nécessiter l’isolement de la racine carrée sur un côté de l’équation et le carré des deux côtés de l’équation. Il faut cependant faire preuve de prudence lors de la résolution de ces équations, car le processus d’élévation au carré peut introduire des racines supplémentaires qui ne sont pas des solutions de l’équation originale.
Conclusion
La résolution d’équations est une compétence fondamentale en mathématiques qui nécessite une compréhension solide des principes de base de l’algèbre. En maîtrisant ces techniques, on peut résoudre une grande variété d’équations qui sont cruciales pour de nombreux domaines de l’étude.
